【100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个】这是一个经典的数学问题，属于“鸡兔同笼”类型的变体。题目是：有100个和尚和100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人共吃1个馒头。问：大和尚和小和尚各有多少人？
一、问题分析
我们可以设：
- 大和尚人数为 $ x $
- 小和尚人数为 $ y $
根据题意可列出以下两个方程：
1. 总人数：
$$
x + y = 100
$$
2. 总馒头数：
大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，即每人吃 $ \frac{1}{3} $ 个馒头。
所以总馒头数为：
$$
3x + \frac{1}{3}y = 100
$$
二、解方程
由第一个方程得：
$$
y = 100 - x
$$
代入第二个方程：
$$
3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100
$$
两边同时乘以3，消去分母：
$$
9x + (100 - x) = 300
$$
化简：
$$
8x + 100 = 300
\Rightarrow 8x = 200
\Rightarrow x = 25
$$
代入 $ y = 100 - x $ 得：
$$
y = 75
$$
三、结果总结
| 类别 | 人数 | 吃馒头数量（个） |
| 大和尚 | 25 | 75 |
| 小和尚 | 75 | 25 |
| 总计 | 100 | 100 |
四、结论
通过计算得出，大和尚有25人，小和尚有75人。这样刚好满足100个和尚吃掉100个馒头的条件。
这个问题虽然看似简单，但通过设立变量和列方程的方式，能够清晰地找到答案，也体现了数学在实际生活中的应用价值。
