【等差sn数列通项公式等差数列通项公式】在数学中，数列是按一定顺序排列的一组数。其中，等差数列是一种非常常见的数列类型，其特点是相邻两项之间的差值恒定。这种差值称为“公差”，记作 $ d $。等差数列的通项公式是研究这类数列的重要工具，能够帮助我们快速求出数列中的任意一项。
本文将对等差数列的通项公式进行总结，并通过表格形式展示其核心内容和应用方式。
一、等差数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数，则这个数列为等差数列。
- 公差（d）：相邻两项之差，即 $ d = a_{n+1} - a_n $
- 首项（a₁）：数列的第一项
- 第 n 项（aₙ）：数列中第 n 个位置的数值
二、等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 n 项的值；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数（正整数）
这个公式可以用来计算等差数列中任意一项的值。
三、通项公式的应用举例
| 项数 n | 首项 a₁ | 公差 d | 第 n 项 aₙ |
| 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 9 |
| 5 | 3 | 2 | 11 |
计算过程：
根据公式 $ a_n = a_1 + (n - 1)d $
当 $ n = 5 $ 时，$ a_5 = 3 + (5 - 1) \times 2 = 3 + 8 = 11 $
四、通项公式的推导思路
1. 数列第一项为 $ a_1 $
2. 第二项为 $ a_1 + d $
3. 第三项为 $ a_1 + 2d $
4. 第四项为 $ a_1 + 3d $
5. …
6. 第 n 项为 $ a_1 + (n - 1)d $
由此可得通项公式。
五、总结
| 内容 | 说明 |
| 等差数列 | 相邻两项之差为常数的数列 |
| 公差（d） | 相邻两项之差 |
| 首项（a₁） | 数列的第一个数 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 应用范围 | 计算等差数列中任意一项的值 |
| 推导逻辑 | 每一项依次加上公差 |
通过理解等差数列的通项公式，我们可以更高效地分析和解决相关问题。无论是数学考试还是实际应用，掌握这一公式都是基础而重要的一步。
