【高中数学的全部公式】高中数学是中学阶段最重要的学科之一，涵盖内容广泛，包括代数、几何、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计等多个领域。为了帮助学生更好地掌握这些知识，以下是对高中数学中常用公式的总结，以文字加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、代数部分
1. 平方差与完全平方公式
- $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
- $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
- $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
2. 立方差与立方和公式
- $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $
- $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
3. 因式分解常见方法
- 提取公因式
- 公式法（如平方差、完全平方等）
- 分组分解法
- 十字相乘法
4. 二次方程求根公式
对于 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
5. 韦达定理（根与系数关系）
若 $ x_1, x_2 $ 是方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的两根，则：
- $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- $ x_1x_2 = \frac{c}{a} $
二、三角函数部分
1. 基本三角函数定义
在直角三角形中：
- $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $
- $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $
- $ \tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $
2. 诱导公式（角度转换）
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $
- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $
- $ \tan(\pi - \theta) = -\tan\theta $
3. 同角三角函数关系
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $
- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $
4. 正弦、余弦、正切的和角公式
- $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $
- $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $
- $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $
三、几何部分
1. 平面几何常用公式
- 三角形面积：$ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $
- 圆的周长：$ C = 2\pi r $
- 圆的面积：$ S = \pi r^2 $
- 正方形面积：$ S = a^2 $
- 长方形面积：$ S = ab $
2. 勾股定理
在直角三角形中，满足：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
3. 相似三角形性质
- 对应边成比例
- 对应角相等
四、解析几何部分
1. 直线方程
- 斜截式：$ y = kx + b $
- 点斜式：$ y - y_1 = k(x - x_1) $
- 一般式：$ Ax + By + C = 0 $
2. 两点间距离公式
若点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，则：
$$
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
3. 圆的标准方程
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
五、立体几何部分
1. 长方体体积与表面积
- 体积：$ V = abc $
- 表面积：$ S = 2(ab + bc + ac) $
2. 圆柱体积与表面积
- 体积：$ V = \pi r^2 h $
- 表面积：$ S = 2\pi r(r + h) $
3. 球体积与表面积
- 体积：$ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $
- 表面积：$ S = 4\pi r^2 $
六、概率与统计部分
1. 概率公式
- 事件A发生的概率：$ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $
- 互斥事件：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- 独立事件：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
2. 期望与方差
- 期望：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $
- 方差：$ D(X) = E[(X - E(X))^2] $
高中数学公式汇总表
| 类别 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 代数 | 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | |
| 二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | |
| 三角函数 | 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 诱导公式 | $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $, $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | |
| 几何 | 勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $ |
| 圆的面积 | $ S = \pi r^2 $ | |
| 解析几何 | 两点间距离公式 | $ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | |
| 立体几何 | 长方体体积 | $ V = abc $ |
| 球的表面积 | $ S = 4\pi r^2 $ | |
| 概率统计 | 期望 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ |
| 独立事件概率 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ |
通过以上整理，希望同学们能够系统地掌握高中数学的核心公式，为考试和后续学习打下坚实基础。
