【进制转换方法进制转换方法介绍】在计算机科学和数字系统中，不同进制之间的转换是基础且重要的操作。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握这些进制之间的转换方法，有助于理解数据的存储、处理和显示方式。
以下是几种常见进制之间的转换方法总结：
一、常用进制简介
| 进制名称 | 基数 | 数字符号 | 示例 |
| 二进制 | 2 | 0, 1 | 1011 |
| 八进制 | 8 | 0-7 | 357 |
| 十进制 | 10 | 0-9 | 123 |
| 十六进制 | 16 | 0-9, A-F | 1A3 |
二、进制转换方法总结
1. 二进制与十进制之间的转换
- 二进制 → 十进制
按权展开法：每一位的值乘以2的幂次，然后相加。
示例：
`1011`₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
- 十进制 → 二进制
使用“除以2取余法”，将十进制数不断除以2，记录余数，最后倒序排列。
示例：
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
结果为 `1011`₂
2. 八进制与十进制之间的转换
- 八进制 → 十进制
同样使用按权展开法，每位乘以8的幂次。
示例：
`357`₈ = 3×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 192 + 40 + 7 = 239₁₀
- 十进制 → 八进制
使用“除以8取余法”。
示例：
239 ÷ 8 = 29 余 7
29 ÷ 8 = 3 余 5
3 ÷ 8 = 0 余 3
结果为 `357`₈
3. 十六进制与十进制之间的转换
- 十六进制 → 十进制
按权展开法，每位乘以16的幂次。
示例：
`1A3`₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419₁₀
- 十进制 → 十六进制
使用“除以16取余法”，余数用十六进制表示（A=10, B=11, ..., F=15）。
示例：
419 ÷ 16 = 26 余 3
26 ÷ 16 = 1 余 10（A）
1 ÷ 16 = 0 余 1
结果为 `1A3`₁₆
4. 二进制与八进制之间的转换
- 二进制 → 八进制
将二进制数从右往左每3位一组，不足补零，再转换为八进制。
示例：
`1011011`₂ → 分组为 `001 011 011` → 对应 `1 3 3` → `133`₈
- 八进制 → 二进制
每一位八进制数转换为3位二进制数。
示例：
`357`₈ → `011 101 111` → `011101111`₂
5. 二进制与十六进制之间的转换
- 二进制 → 十六进制
从右往左每4位一组，不足补零，再转换为十六进制。
示例：
`1011011011`₂ → 分组为 `0010 1101 1011` → 对应 `2 D B` → `2DB`₁₆
- 十六进制 → 二进制
每一位十六进制数转换为4位二进制数。
示例：
`1A3`₁₆ → `0001 1010 0011` → `000110100011`₂
三、总结表格
| 转换方向 | 方法 | 示例 |
| 二进制 → 十进制 | 按权展开 | `1011`₂ = 11₁₀ |
| 十进制 → 二进制 | 除以2取余 | 11₁₀ = `1011`₂ |
| 八进制 → 十进制 | 按权展开 | `357`₈ = 239₁₀ |
| 十进制 → 八进制 | 除以8取余 | 239₁₀ = `357`₈ |
| 十六进制 → 十进制 | 按权展开 | `1A3`₁₆ = 419₁₀ |
| 十进制 → 十六进制 | 除以16取余 | 419₁₀ = `1A3`₁₆ |
| 二进制 → 八进制 | 分组转换 | `1011011`₂ = `133`₈ |
| 八进制 → 二进制 | 每位转3位 | `357`₈ = `011101111`₂ |
| 二进制 → 十六进制 | 分组转换 | `1011011011`₂ = `2DB`₁₆ |
| 十六进制 → 二进制 | 每位转4位 | `1A3`₁₆ = `000110100011`₂ |
通过以上方法，可以高效地进行不同进制之间的转换。掌握这些技巧，不仅有助于编程、算法设计，也能提升对数字系统的理解能力。
