动能定理的核心公式可以表述为：

\[ W = \Delta E_k \]

其中：

- \( W \) 表示合外力对物体所做的总功。

- \( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。

进一步展开，动能 \( E_k \) 的定义为：

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

这里 \( m \) 是物体的质量，\( v \) 是物体的速度。因此，动能的变化量 \( \Delta E_k \) 可以写成：

\[ \Delta E_k = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2) \]

其中 \( v_f \) 和 \( v_i \) 分别代表物体在过程结束和开始时的速度。

结合上述公式，动能定理的完整表达形式可以写作：

\[ W = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2) \]

这一公式表明，在任何给定的过程中，如果知道作用于物体上的合外力以及物体初末状态的速度，就可以计算出力所做的功或者动能的变化。反之，若已知做功情况，则可推导出相关速度信息。

需要注意的是，在应用动能定理时，必须明确所讨论的系统，并且要正确区分内外力的作用。此外，对于存在非保守力（如摩擦力）的情况，还需考虑能量损失因素。

总之，掌握好动能定理及其公式不仅有助于理解经典力学的基本概念，还能帮助我们更有效地解决实际问题。希望以上内容对你有所帮助！