【100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个,大小】这是一个经典的数学问题，也被称为“百僧分百饼”或“百鸡问题”的变种。题目是：有100个和尚，一共吃了100个馒头。其中，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人合吃1个馒头。问：大和尚和小和尚各有多少人？
一、问题分析
设大和尚人数为 $ x $，小和尚人数为 $ y $。
根据题意，可以列出以下两个方程：
1. 总人数方程：
$$
x + y = 100
$$
2. 总馒头数方程：
大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，即每人吃 $ \frac{1}{3} $ 个。
所以总馒头数为：
$$
3x + \frac{1}{3}y = 100
$$
将这两个方程联立求解即可得到答案。
二、解题过程
由第一个方程得：
$$
y = 100 - x
$$
代入第二个方程：
$$
3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100
$$
两边同时乘以3消去分母：
$$
9x + (100 - x) = 300
$$
化简得：
$$
8x + 100 = 300
\Rightarrow 8x = 200
\Rightarrow x = 25
$$
代入 $ y = 100 - x $ 得：
$$
y = 75
$$
三、结果总结
| 类型 | 人数 | 每人消耗馒头数 | 总消耗馒头数 |
| 大和尚 | 25 | 3 | 75 |
| 小和尚 | 75 | 1/3 | 25 |
| 总计 | 100 | — | 100 |
四、结论
通过方程求解得出，大和尚有25人，小和尚有75人。这样正好满足100个和尚吃100个馒头的条件，且符合大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个的分配规则。
