【两个向量相垂直 相乘等于多少 两个向量平行呢】在向量运算中，两个向量之间的关系决定了它们的乘积结果。常见的两种关系是“垂直”和“平行”。了解这两种情况下的乘积结果，有助于我们更深入地理解向量的性质和应用。
一、
当两个向量相垂直时，它们的点积（内积）为零，这是因为夹角为90度，余弦值为0。而叉积（外积）在二维空间中不适用，在三维空间中则会得到一个与原向量都垂直的向量，其大小由两向量的模和夹角决定。
当两个向量平行时，它们的方向相同或相反。此时，点积的结果取决于它们的模长和方向；如果方向相同，则点积为正；如果方向相反，则点积为负。而叉积的大小为零，因为夹角为0度或180度，正弦值为0。
因此，无论是垂直还是平行，向量的乘积形式（点积或叉积）都会根据它们的相对位置发生变化。
二、表格展示
| 向量关系 | 点积（内积） | 叉积（外积） | 说明 | ||||
| 垂直 | 0 | 非零（三维） | 夹角为90°，cosθ=0，sinθ≠0 | ||||
| 平行 | ± | a | b | 0 | 夹角为0°或180°，sinθ=0 |
三、补充说明
- 点积：用于计算两个向量之间的夹角，也常用于判断向量是否垂直或平行。
- 叉积：仅适用于三维向量，结果是一个与原向量垂直的新向量，常用于计算面积、力矩等物理问题。
通过理解这些基本概念，可以更好地掌握向量在数学和物理中的应用。
