【等差数列的求和公式】在数学中，等差数列是一个非常基础且重要的数列类型。它由一组按一定规律排列的数构成，每个数与前一个数之间的差是固定的，这个差称为公差。了解等差数列的求和公式，有助于我们快速计算一系列数的总和。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 末项（aₙ）：数列的最后一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 项数（n）：数列中包含的项的个数。
二、等差数列的求和公式
等差数列的求和公式如下：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前 n 项的和；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第 n 项；
- $ n $ 是项数。
另一种形式是利用首项和公差来表示：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
这种形式适用于已知首项和公差的情况。
三、公式应用举例
| 项数(n) | 首项(a₁) | 公差(d) | 末项(aₙ) | 求和结果(Sₙ) |
| 5 | 2 | 3 | 14 | 40 |
| 6 | 1 | 2 | 11 | 36 |
| 7 | 5 | 4 | 29 | 112 |
| 10 | 3 | 5 | 48 | 255 |
| 12 | 10 | 2 | 32 | 252 |
四、总结
等差数列的求和公式是数学中非常实用的工具，尤其在处理连续数值的累加问题时。掌握两种基本形式的公式，可以帮助我们在不同条件下灵活运用。通过表格的形式，我们可以清晰地看到各项参数之间的关系以及对应的求和结果。
无论是学习数学还是解决实际问题，理解并熟练使用等差数列的求和公式都具有重要意义。
