量子隧道的尽头量子力学的精确瞬子跨级

在量子世界中，过程可以分为两个不同的类别。一类所谓的“微扰”现象在实验和数学计算中都相对容易检测到。例子有很多：原子发出的光、太阳能电池产生的能量、量子计算机中量子位的状态。

这些量子现象取决于普朗克常数，这是自然界的基本常数，它决定了量子世界与我们的大尺度世界有何不同，但以一种简单的方式。尽管这个常数小得可笑——以千克、米和秒等日常单位表示，它的值从逗号后的小数点后第34位开始——但普朗克常数并不完全为零的事实足以计算这种量子效应。

然后，还有“非微扰”现象。其中最著名的是放射性衰变：由于量子效应，基本粒子可以逃脱将它们与原子核联系在一起的吸引力的过程。如果世界是“经典的”——也就是说，如果普朗克常数恰好为零——那么这种吸引力就不可能被克服。

在量子世界中，衰变确实会发生，但只是偶尔发生。例如，一个铀原子平均需要四十亿年才能衰变。这种罕见的量子事件的统称是“隧道效应”：为了让粒子逃逸，它必须“挖一条隧道”穿过将其与原子核联系在一起的能量势垒。一条需要数十亿年才能挖掘的隧道，让《肖申克的救赎》看起来就像儿戏。

数学来拯救

从数学上讲，非微扰量子效应比微扰量子效应更难描述。尽管如此，在量子力学存在的一个世纪里，物理学家已经找到了许多方法来处理这些效应，并准确地描述和预测它们。

新出版物的作者之一亚历山大·范·斯潘东克(AlexandervanSpaendonck)表示：“尽管如此，在这个百年难题上，仍有许多工作要做。”“量子力学中隧道现象的描述需要进一步统一——一个可以使用单一数学结构来描述和研究所有此类现象的框架。”

令人惊讶的是，这样的结构竟然在40年前的数学中被发现。20世纪80年代，法国数学家JeanÉcalle建立了一个他称之为复兴的框架，其目标正是：为非微扰现象提供结构。

那么，为什么Écalle的形式主义和隧道现象的应用自然结合了40年才得出合乎逻辑的结论呢?

该出版物的另一位作者MarcelVonk解释说：“Écalle的原始论文很长(总计超过1000页)，技术性很强，而且仅以法语出版。因此，直到2000年代中期，大量论文才发表。物理学家开始熟悉这个复兴的“工具箱”。

“最初，它主要应用于简单的‘玩具模型’，但当然，这些工具也在现实生活中的量子力学上进行了尝试。我们的工作将这些发展推向了合乎逻辑的结论。”

结构美观

这个结论是，Écalle工具箱中的工具之一，即“跨系列”，非常适合描述基本上任何量子力学问题中的隧道现象，并且总是以相同的方式进行。通过阐明数学细节，作者发现不仅可以将所有隧道现象统一为一个数学对象，而且还可以描述这些现象的作用有多大的某些“跳跃”——这种效应被称为斯托克斯效应'现象。

VanSpaendonck分享道：“通过我们对斯托克斯现象的描述，我们能够证明，困扰计算非微扰效应的‘经典’方法的某些模糊性——事实上是无限多——在我们的方法中全部消失了。底层结构变成了比我们最初想象的还要美丽。

“描述量子隧道效应的跨系列结果以一种令人惊讶的方式分裂——或‘因式分解’：变成一个‘最小’跨系列，描述了本质上存在于任何量子力学问题中的基本隧道现象，以及一个我们称之为‘中值跨系列’描述了更具体的问题细节，这取决于例如某个量子设置的对称程度。”

当这个数学结构完全弄清楚后，下一个问题当然是新的教训可以应用在哪里以及物理学家可以从中学到什么。例如，就放射性而言，一些原子是稳定的，而另一些原子则衰变。在其他物理模型中，稳定和不稳定粒子的列表可能会随着设置的轻微改变而变化，这种现象称为“穿墙”。

研究人员接下来想要使用相同的技术来澄清这种穿墙的概念。许多团体再次以多种不同的方式研究了这个难题，但现在类似的统一结构可能指日可待。隧道尽头肯定有光明。