在数学中，函数的定义域是指使得函数有意义的所有自变量的取值集合。为了确定一个函数的定义域，我们需要分析函数的形式，并找出可能限制自变量取值的因素。这些因素可能包括分母不能为零、偶次方根下的表达式必须非负、对数函数的真数必须大于零等。

例如，对于函数 \( f(x) = \frac{1}{x-3} \)，我们需要注意分母 \( x-3 \) 不能为零。因此，解方程 \( x-3=0 \) 可得 \( x=3 \)。所以该函数的定义域是所有实数，除了 \( x=3 \)。可以用区间表示为 \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \)。

再如函数 \( g(x) = \sqrt{x+4} \)，由于平方根内的表达式必须是非负的，所以我们需要解不等式 \( x+4 \geq 0 \)，得到 \( x \geq -4 \)。因此，这个函数的定义域是所有满足 \( x \geq -4 \) 的实数，用区间表示为 \( [-4, +\infty) \)。

对于对数函数 \( h(x) = \log_2(x-1) \)，其真数部分 \( x-1 \) 必须大于零。由此可得 \( x > 1 \)，所以该函数的定义域为 \( (1, +\infty) \)。

通过以上几个例子可以看出，寻找函数的定义域需要结合具体的函数形式和数学知识来判断哪些条件会限制自变量的取值范围。正确地确定定义域是研究函数性质的第一步，也是解决相关问题的关键所在。