朗伯比尔定律（Lambert-Beer Law）是光谱分析中的基本原理之一，广泛应用于化学、生物学和医学等领域。该定律描述了光通过物质时的吸收特性，其核心在于光强度随物质浓度和路径长度的变化规律。以下是朗伯比尔定律的三种常见表达形式：

1. 经典数学表达式

经典形式的朗伯比尔定律可以用以下公式表示：

\[ A = \varepsilon \cdot c \cdot l \]

其中：

- \( A \) 表示吸光度（Absorbance），衡量光被物质吸收的程度。

- \( \varepsilon \) 是摩尔吸光系数（Molar Absorptivity），单位为 \( L \cdot mol^{-1} \cdot cm^{-1} \)，反映物质对特定波长光的吸收能力。

- \( c \) 是溶液中溶质的浓度（Concentration），通常以 \( mol/L \) 表示。

- \( l \) 是光程长度（Path Length），即光穿过物质的厚度，单位为厘米。

此公式适用于单一波长的光，并且假设吸光系数与浓度无关。

2. 对数形式

为了便于实验数据处理，朗伯比尔定律常被改写为对数形式：

\[ \log_{10}\left(\frac{I_0}{I_t}\right) = \varepsilon \cdot c \cdot l \]

其中：

- \( I_0 \) 是入射光的强度。

- \( I_t \) 是透过样品后的透射光强度。

这个版本更直观地展示了吸光度与透射光的关系，特别是在光谱仪测量中非常实用。

3. 指数衰减形式

在物理学领域，朗伯比尔定律有时也以指数衰减的形式呈现：

\[ I_t = I_0 \cdot e^{-\varepsilon \cdot c \cdot l} \]

其中 \( e \) 是自然对数的底数（约等于2.718）。此表达方式强调了光强随着传播距离呈指数下降的趋势。

这三种形式各有侧重，但本质上都反映了同一物理现象——光在介质中的吸收依赖于物质的性质、浓度以及光程长度。理解和掌握这些公式对于正确解读光谱数据至关重要。无论是在实验室还是工业应用中，朗伯比尔定律都是不可或缺的基础工具。