【cos105 deg 等于多少过程】在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度，但并不是标准角度，因此需要通过一些公式和方法来计算它的值。以下是详细的推导过程与结果总结。
一、基本思路
cos105° 可以看作是两个已知角度的和或差。由于 105° = 60° + 45°，我们可以利用余弦的加法公式来求解：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
将 A = 60°，B = 45° 代入，得到：
$$
\cos(60° + 45°) = \cos 60° \cos 45° - \sin 60° \sin 45°
$$
二、代入已知值
我们先列出相关角度的三角函数值：
| 角度 | cosθ | sinθ |
| 60° | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
三、代入计算
$$
\cos 105° = \cos 60° \cos 45° - \sin 60° \sin 45°
$$
$$
= \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
$$
$$
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
$$
$$
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
四、最终结果
$$
\cos 105° = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
这个结果也可以用小数形式表示：
$$
\cos 105° \approx -0.2588
$$
五、总结表格
| 计算步骤 | 公式/表达式 | 结果 |
| 1. 分解角度 | 105° = 60° + 45° | — |
| 2. 应用余弦加法公式 | $\cos(60° + 45°) = \cos 60° \cos 45° - \sin 60° \sin 45°$ | — |
| 3. 代入数值 | $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ | — |
| 4. 简化表达式 | $\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$ | — |
| 5. 合并结果 | $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ | $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ |
| 6. 小数近似 | — | ≈ -0.2588 |
通过以上步骤，我们得出了 cos105° 的精确表达式和近似值，帮助理解非标准角度的三角函数计算方法。
