在数学学习中，函数的定义域是一个非常重要的概念，它指的是使得函数有意义的所有自变量取值范围。对于不同的函数形式，其定义域的求解方法也会有所不同。下面我们以两个具体的函数为例，来探讨如何求解它们的定义域。

示例一：

假设我们有这样一个函数：

\[ f(x) = \sqrt{x - 3} \]

为了确保该函数有意义，我们需要保证根号内的表达式 \( x - 3 \geq 0 \)，因为负数不能开平方。因此，我们可以得出不等式：

\[ x - 3 \geq 0 \]

\[ x \geq 3 \]

所以，这个函数的定义域为所有大于或等于 3 的实数，即：

\[ D_f = [3, +\infty) \]

示例二：

再来看另一个函数：

\[ g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \]

这里需要注意的是分母不能为零，否则函数将无意义。所以我们需要找到使分母不为零的条件：

\[ x^2 - 4 \neq 0 \]

\[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \]

这意味着 \( x \neq 2 \) 且 \( x \neq -2 \)。因此，这个函数的定义域为所有实数，除了 \( x = 2 \) 和 \( x = -2 \)，即：

\[ D_g = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \]

通过以上两个例子，我们可以看到，求函数定义域的关键在于分析函数的形式，并根据相应的数学规则确定自变量的取值范围。无论是根号下的非负性还是分母的非零性，这些基本的原则都需要牢记于心。希望上述解析能够帮助大家更好地理解这一知识点。