在数学分析中，探讨函数的导数是理解其变化规律的重要手段之一。今天，我们来深入研究一个有趣的问题——2倍cos²x的导数是什么？

首先，让我们明确问题中的表达式为 \( y = 2 \cos^2(x) \)。这是一个复合函数，其中包含三角函数与幂运算的结合。为了求解其导数，我们需要运用链式法则和基本的微分公式。

根据链式法则，若 \( y = f(g(x)) \)，则 \( y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。在此题中，可以将 \( \cos^2(x) \) 看作一个整体，即 \( u = \cos(x) \)，因此 \( y = 2u^2 \)。接下来分步计算：

1. 对 \( u = \cos(x) \)，我们知道 \( u' = -\sin(x) \)。

2. 再对 \( y = 2u^2 \)，利用幂函数求导公式 \( (x^n)' = nx^{n-1} \)，得到 \( y' = 4u \cdot u' \)。

将上述结果代入并化简：

\[

y' = 4 \cos(x) \cdot (-\sin(x))

\]

进一步简化为：

\[

y' = -4 \cos(x) \sin(x)

\]

根据三角恒等式 \( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \)，可以将结果改写为：

\[

y' = -2 \sin(2x)

\]

因此，2倍cos²x的导数等于 -2sin(2x)。

这个过程不仅展示了如何通过链式法则处理复合函数，还体现了数学推导中的简洁美。希望这篇解析能够帮助大家更好地掌握此类问题的解决方法！

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