【根号下x的平方的定义域是什么】在数学中，函数的定义域是指使该函数有意义的所有自变量的取值范围。对于表达式“根号下x的平方”，即 $\sqrt{x^2}$，我们需要分析其在不同情况下的定义域。
一、总结
“根号下x的平方”这一表达式的数学形式为：
$$
\sqrt{x^2}
$$
由于平方运算的结果总是非负的，因此无论x是正数、负数还是0，$x^2$ 都是非负的，因此 $\sqrt{x^2}$ 在实数范围内始终是有意义的。也就是说，这个表达式的定义域是全体实数。
二、表格展示
| 表达式 | 定义域 | 说明 |
| $\sqrt{x^2}$ | $(-\infty, +\infty)$ | 因为 $x^2 \geq 0$ 对所有实数x成立，所以根号下x平方在实数范围内总有意义 |
三、进一步解释
虽然 $\sqrt{x^2} =
四、常见误区
- 误认为只有x ≥ 0时才有意义：这是错误的。因为 $x^2$ 总是非负的，所以无论x是正还是负，都可以代入计算。
- 混淆 $\sqrt{x^2}$ 和 $x$：$\sqrt{x^2}$ 实际上等于
五、结论
综上所述，“根号下x的平方”的定义域是全体实数，即 $(-\infty, +\infty)$。
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