【函数求导公式有哪些】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的函数求导公式，有助于快速解决数学问题和实际应用中的相关计算。本文将对常见的函数求导公式进行总结，并以表格形式展示，方便查阅。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为零 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数的导数 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数仍为自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数的导数 |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数 |
二、复合函数的导数（链式法则）
若函数 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
即：
$$
f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
三、四则运算的导数规则
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 加法 | $ (f + g)' = f' + g' $ | 两函数和的导数等于各自导数之和 |
| 减法 | $ (f - g)' = f' - g' $ | 两函数差的导数等于各自导数之差 |
| 乘法 | $ (fg)' = f'g + fg' $ | 乘积的导数为两函数导数与另一函数的乘积之和 |
| 除法 | $ \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ | 商的导数为分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母平方 |
四、高阶导数简介
除了基本的一阶导数外，还可以继续对导数求导，得到更高阶的导数，如二阶导数、三阶导数等。例如：
- 一阶导数：$ f'(x) $
- 二阶导数：$ f''(x) = (f')'(x) $
- 三阶导数：$ f'''(x) = (f'')'(x) $
五、小结
函数求导是微积分的核心内容之一，掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，对于理解和解决数学问题具有重要意义。通过上述表格，可以清晰地看到不同函数的导数形式及其适用条件，便于记忆和应用。
希望这篇文章能帮助你更好地理解函数求导的基本知识！
