【乘法对加法的分配律公式】在数学中，乘法对加法的分配律是基本的运算规则之一，它在代数、算术以及更高级的数学领域中都具有重要的应用。该法则表明，当一个数与两个或多个数的和相乘时，可以先将这个数分别与每个加数相乘，再将结果相加，所得的结果与直接相乘的结果相同。
一、分配律的基本公式
乘法对加法的分配律可以用以下公式表示：
$$
a \times (b + c) = a \times b + a \times c
$$
其中，$ a $、$ b $、$ c $ 均为实数。
此外，该定律也适用于多个加数的情况：
$$
a \times (b + c + d) = a \times b + a \times c + a \times d
$$
二、实际应用举例
为了更好地理解这一法则，下面通过几个例子来说明其在实际计算中的应用：
| 示例 | 计算步骤 | 结果 |
| 1. $ 3 \times (4 + 5) $ | 先计算括号内：$ 4 + 5 = 9 $，再计算：$ 3 \times 9 = 27 $ | 27 |
| 或者：$ 3 \times 4 = 12 $，$ 3 \times 5 = 15 $，再相加：$ 12 + 15 = 27 $ | 27 | |
| 2. $ 6 \times (2 + 7) $ | 直接计算：$ 2 + 7 = 9 $，$ 6 \times 9 = 54 $ | 54 |
| 分配后计算：$ 6 \times 2 = 12 $，$ 6 \times 7 = 42 $，$ 12 + 42 = 54 $ | 54 | |
| 3. $ 5 \times (3 + 4 + 2) $ | 括号内：$ 3 + 4 + 2 = 9 $，$ 5 \times 9 = 45 $ | 45 |
| 分配后：$ 5 \times 3 = 15 $，$ 5 \times 4 = 20 $，$ 5 \times 2 = 10 $，总和：$ 15 + 20 + 10 = 45 $ | 45 |
三、总结
乘法对加法的分配律是数学中非常基础且实用的运算规则，它不仅简化了复杂的计算过程，还为代数式的展开与化简提供了理论依据。掌握这一规律，有助于提高计算效率，并在解决实际问题时更加灵活地运用数学知识。
通过上述表格可以看出，无论是在简单还是复杂的运算中，分配律都能保持结果的一致性，因此它是数学学习中不可忽视的重要内容。
