短除法的核心思路是：先用所有数的公有质因数连续去除，直到商互质；然后将所有除数相乘得最大公因数，将所有除数和最后的商相乘得最小公倍数。 具体操作时，先写出一组数（如12和18），用最小的公有质因数（如2）同时除它们，得到商6和9；继续用公有质因数（3）除6和9，得到商2和3（此时2和3互质，停止）。左侧除数2和3相乘得6，即最大公因数；左侧除数2、3与最后商2、3相乘得36，即最小公倍数。注意：若求多个数，需每次用所有数的公有质因数除，直到任意两个数互质为止。

【常见问题】

问题1：短除法求最大公因数和最小公倍数时，如果遇到三个数怎么操作？

回答1：短除法求三个数的最大公因数和最小公倍数时，先用三个数的公有质因数连续去除，直到任意两个数互质。例如18、24、36，先用2除得9、12、18；再用3除得3、4、6（此时3和4互质，但4和6还有公因数2，需继续用2除4和6，3不动，得3、2、3；最后用3除3和3，得1、2、1）。左侧所有除数相乘得最大公因数（2×3×2×3=36），左侧除数与最后商相乘得最小公倍数（2×3×2×3×1×2×1=72）。

问题2：短除法求最大公因数和最小公倍数时，除到什么时候停止？

回答2：短除法求最大公因数和最小公倍数时，当所有商之间两两互质（即任意两个数的最大公因数为1）时停止。注意：求最大公因数只需除到没有公有质因数即可；求最小公倍数需除到任意两个数互质为止。

问题3：短除法中最大公因数和最小公倍数的符号怎么用？

回答3：短除法中，最大公因数通常用括号表示，如（12，18）=6；最小公倍数用方括号表示，如[12，18]=36。计算时左侧所有除数相乘得最大公因数，左侧所有除数与最后商相乘得最小公倍数。