在数学分析中，函数的单调性是一个重要的性质，它帮助我们理解函数的变化趋势。所谓函数的单调性，指的是函数在其定义域内是递增还是递减。要判断一个函数是否具有单调性，以及其具体的变化规律，我们需要通过一系列科学的方法来进行分析。

首先，我们需要明确函数的定义域。函数的定义域是函数存在的基础，任何关于函数性质的研究都必须在这个范围内进行。因此，第一步就是确定函数的定义域，并排除那些使函数无意义的点（如分母为零的情况）。

其次，计算函数的一阶导数。一阶导数可以反映函数的斜率变化情况。如果一阶导数大于零，则表明函数在该区间内递增；如果小于零，则表明函数递减。需要注意的是，在某些特殊情况下，一阶导数可能不存在，这时需要结合函数图像或极限值来判断。

接着，分析导数的符号变化。通过对导数的进一步研究，我们可以找到函数的临界点，即导数等于零或者导数不存在的点。这些点可能是函数单调性的转折点。在每个临界点之间，检查导数的正负号，以确定函数在不同区间内的单调性。

最后，总结函数的单调性特征。根据前面的分析结果，我们可以得出函数在整个定义域上的单调性分布图。例如，某段区间内函数递增，另一段区间内函数递减，这种情况下可以明确指出函数的极值点。

以上便是判断函数单调性的基本方法与步骤。掌握这些技巧不仅有助于解决具体的数学问题，还能加深对函数本质的理解。在实际应用过程中，灵活运用这些理论知识，能够更高效地解决问题。