在数学分析中，极限是一个非常重要的概念，它帮助我们理解函数在某一点附近的行为。当我们讨论lim函数时，实际上是在研究一个函数在特定点上的趋近值。这个过程通常涉及到一些基本的公式和技巧。

首先，让我们回顾一下lim函数的基本定义。对于一个函数f(x)，当x趋于某个值a时，如果f(x)无限接近于某个确定的值L，则称L为f(x)在x=a处的极限，并记作lim(x→a)f(x)=L。

接下来，我们来看几个常用的求极限的公式：

1. 常数法则：如果c是常数，则lim(x→a)c=c。

2. 恒等法则：lim(x→a)x=a。

3. 加法法则：若lim(x→a)f(x)=L₁且lim(x→a)g(x)=L₂，则lim(x→a)[f(x)+g(x)]=L₁+L₂。

4. 乘法法则：若lim(x→a)f(x)=L₁且lim(x→a)g(x)=L₂，则lim(x→a)[f(x)g(x)]=L₁L₂。

5. 除法法则：若lim(x→a)f(x)=L₁且lim(x→a)g(x)=L₂（且L₂≠0），则lim(x→a)[f(x)/g(x)]=L₁/L₂。

6. 幂法则：若lim(x→a)f(x)=L，则lim(x→a)[f(x)]^n=L^n，其中n为任意实数。

除了这些基本法则外，还有一些特殊的技巧可以帮助我们计算复杂的极限问题。例如，洛必达法则就是一个强大的工具，用于处理未定式如0/0或∞/∞的情况。根据洛必达法则，如果lim(x→a)f(x)=0且lim(x→a)g(x)=0，或者两者均为无穷大，则有lim(x→a)[f(x)/g(x)]=lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]，前提是后者的极限存在。

此外，在实际应用中，我们还需要注意分母不能为零的原则，以及如何通过变量替换简化复杂的表达式。例如，对于形如lim(x→0)[sin(x)/x]这样的问题，可以通过令u=x来将其转化为更简单的形式进行求解。

总之，掌握好lim函数及其相关的求极限公式和技术，不仅能够解决许多理论问题，还能应用于工程学、物理学等多个领域。希望上述介绍能对你有所帮助！