【节约里程法例题及详解】节约里程法（Savings Algorithm）是物流与运输管理中常用的一种路径优化方法，主要用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）。该方法通过计算各客户之间的“节约里程”，来确定最优的配送路径，从而减少总行驶距离、提高运输效率。

以下是一个典型的节约里程法例题及其详细解答过程。

一、题目描述

某物流公司需要从一个仓库出发，为5个客户（A、B、C、D、E）提供配送服务。每个客户的货物需求量已知，且所有车辆的容量相同，均为100单位。假设每辆车只能进行一次配送，且不考虑时间限制。

各客户之间的距离如下表所示（单位：公里）：

各客户的需求量如下：

- A: 20单位

- B: 30单位

- C: 25单位

- D: 15单位

- E: 10单位

二、解题步骤

第一步：计算每对客户之间的节约里程

节约里程是指将两个客户合并到一条路线上所节省的距离。公式如下：

$$

\text{节约里程} = d_{0i} + d_{0j} - d_{ij}

$$

其中：

- $d_{0i}$ 是仓库到客户i的距离；

- $d_{0j}$ 是仓库到客户j的距离；

- $d_{ij}$ 是客户i到客户j的距离。

根据表格数据，计算出每对客户之间的节约里程，并按从大到小排序。

> 注：以上为部分示例，实际应列出所有客户对并计算节约里程，然后排序。

第二步：按节约里程从高到低排序

按照节约里程由高到低排序后，得到如下顺序：

第三步：构建初始路径

初始时，每个客户单独成一条路径。例如：

- 路径1：仓库 → A → 仓库

- 路径2：仓库 → B → 仓库

- 路径3：仓库 → C → 仓库

- 路径4：仓库 → D → 仓库

- 路径5：仓库 → E → 仓库

第四步：逐步合并路径

从节约里程最高的客户对开始尝试合并，确保合并后的路径不超过车辆容量。

以客户对 A-E 为例：

- A 的需求：20，E 的需求：10，合计 30 ≤ 100 → 可合并

- 合并后路径：仓库 → A → E → 仓库

- 总节约里程：40 km

继续处理下一个客户对 A-D（节约里程30）：

- A 的需求：20，D 的需求：15，合计 35 ≤ 100 → 可合并

- 合并后路径：仓库 → A → D → 仓库

- 节约里程：30 km

继续处理 A-C（节约里程30）：

- A 的需求：20，C 的需求：25，合计 45 ≤ 100 → 可合并

- 合并后路径：仓库 → A → C → 仓库

- 节约里程：30 km

继续处理 C-E（节约里程20）：

- C 的需求：25，E 的需求：10，合计 35 ≤ 100 → 可合并

- 合并后路径：仓库 → C → E → 仓库

- 节约里程：20 km

依此类推，直到无法再合并为止。

三、最终路径方案

经过多次合并后，最终可能形成的路径如下（具体路径可能因合并顺序不同而略有差异）：

总节约里程为：40 + 30 + 30 + 20 + 20 = 140 km

四、总结

节约里程法是一种高效的路径优化算法，能够显著降低运输成本和行驶距离。在实际应用中，需结合车辆容量、客户需求、交通状况等因素综合考虑。

通过本例可以看出，合理选择客户对进行合并是关键。建议在使用该方法时，优先考虑节约里程高的客户组合，并确保不超出车辆装载能力。

附：节约里程计算表（部分）

> 注：以上数据基于假设的仓库到客户距离，实际中应根据真实数据进行计算。