【等差数列an通项公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，这个常数称为公差。掌握等差数列的通项公式对于理解数列规律、进行计算和解决实际问题具有重要意义。
一、等差数列的基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。
例如：
3, 5, 7, 9, 11, …
这是一个公差为2的等差数列。
- 首项（a₁）：数列的第一个数
- 公差（d）：相邻两项的差
- 第n项（aₙ）：数列中的第n个数
二、等差数列的通项公式
等差数列的第n项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项
- $ a_1 $ 是首项
- $ d $ 是公差
- $ n $ 是项数（正整数）
三、通项公式的应用举例
| 项数(n) | 首项(a₁) | 公差(d) | 第n项(aₙ) | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | 3 + (1-1)×2 = 3 |
| 2 | 3 | 2 | 5 | 3 + (2-1)×2 = 5 |
| 3 | 3 | 2 | 7 | 3 + (3-1)×2 = 7 |
| 4 | 3 | 2 | 9 | 3 + (4-1)×2 = 9 |
| 5 | 3 | 2 | 11 | 3 + (5-1)×2 = 11 |
四、通项公式的使用技巧
1. 已知首项和公差，可以直接代入公式求任意项。
2. 已知某一项和公差，可以反推出首项或公差。
3. 已知两个不同位置的项，可以通过设方程组求出首项和公差。
五、总结
等差数列的通项公式是学习数列的重要基础，能够帮助我们快速找到数列中任意一项的值。掌握这一公式后，可以更高效地处理与等差数列相关的数学问题，如求和、找特定项、判断是否为等差数列等。
表：等差数列通项公式总结
| 项目 | 内容说明 |
| 公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 首项 | 数列的第一个数 |
| 公差 | 相邻两项的差 |
| 第n项 | 数列中第n个数 |
| 应用场景 | 求任意项、分析数列规律、解决问题 |
通过理解并熟练运用等差数列的通项公式，可以提升对数列的理解能力和解题效率。
