【根号5乘以根号15怎么算】在数学中，根号运算是一种常见的计算方式，尤其在代数和几何中经常遇到。当两个根号相乘时，可以通过一定的规则进行简化和计算。本文将详细讲解“根号5乘以根号15怎么算”的过程，并通过表格形式总结关键步骤。
一、基本概念
根号（√）表示一个数的平方根。例如，√5 表示5的平方根，√15 表示15的平方根。当两个根号相乘时，可以利用以下公式：
$$
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
$$
因此，“根号5乘以根号15”可以转化为：
$$
\sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15} = \sqrt{75}
$$
二、进一步化简
接下来，我们可以对 √75 进行化简。因为75可以分解为25 × 3，而25是一个完全平方数，所以：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}
$$
三、总结步骤
以下是“根号5乘以根号15怎么算”的完整步骤总结：
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 写出原式 | √5 × √15 |
| 2 | 应用根号乘法规则 | √(5×15) |
| 3 | 计算乘积 | √75 |
| 4 | 分解因数 | √(25×3) |
| 5 | 分离平方数 | √25 × √3 |
| 6 | 简化平方根 | 5√3 |
四、最终答案
经过上述步骤，“根号5乘以根号15”的结果是：
$$
\sqrt{5} \times \sqrt{15} = 5\sqrt{3}
$$
五、小结
在处理根号相乘的问题时，掌握根号的乘法规则非常重要。通过将两个根号合并为一个根号，再对内部的乘积进行因数分解，可以更方便地简化表达式。对于类似的问题，只要理解并熟练运用这些方法，就能快速得出正确答案。
