【等差数列的通项公式】等差数列是数学中常见的数列类型，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，这个常数称为“公差”。掌握等差数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项，从而解决实际问题。
一、等差数列的基本概念
等差数列（Arithmetic Sequence）是由一系列数构成的序列，其中任意两个相邻项的差是一个固定值。这个固定值称为“公差”，记作 d。
例如：
3, 5, 7, 9, 11,... 是一个等差数列，首项为 a₁ = 3，公差为 d = 2。
二、等差数列的通项公式
等差数列的第 n 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 n 项的值
- $ a_1 $ 表示首项
- $ d $ 表示公差
- $ n $ 表示项数（自然数）
三、通项公式的应用
通过通项公式，我们可以快速求出数列中的任意一项，而不需要逐项计算。下面举例说明：
示例1：
已知等差数列首项 $ a_1 = 4 $，公差 $ d = 3 $，求第 5 项。
$$
a_5 = 4 + (5 - 1) \times 3 = 4 + 12 = 16
$$
示例2：
已知等差数列首项 $ a_1 = 10 $，公差 $ d = -2 $，求第 8 项。
$$
a_8 = 10 + (8 - 1) \times (-2) = 10 - 14 = -4
$$
四、常见问题解答
| 问题 | 解答 |
| 等差数列的定义是什么？ | 每一项与前一项的差为常数的数列。 |
| 公差是什么？ | 数列中相邻两项的差，记作 d。 |
| 如何求等差数列的第n项？ | 使用公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 如果已知某项和公差，如何求首项？ | 由公式变形得：$ a_1 = a_n - (n - 1)d $ |
五、总结
等差数列的通项公式是解决等差数列相关问题的核心工具。通过理解并熟练运用该公式，可以快速求出数列中的任意一项，并应用于实际问题中，如金融计算、物理运动分析等。
| 关键点 | 内容 |
| 定义 | 一项与前一项的差为常数的数列 |
| 公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 应用 | 快速求出数列中的任意一项 |
| 注意事项 | 公差可以是正数、负数或零 |
通过掌握等差数列的通项公式，不仅能够提升数学解题能力，还能增强对数列规律的理解，为后续学习等比数列、数列求和等内容打下坚实基础。
