平方差公式是初中数学中一个非常重要的知识点，它可以帮助我们快速地进行一些代数式的化简和计算。公式的形式为：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。这个公式的应用范围很广，尤其是在解决某些特定类型的题目时，能够大大简化运算过程。

下面通过几个典型的例题来展示如何运用平方差公式解决问题：

例题一：基础应用

题目：计算 \(99^2 - 1\) 的值。

解析：这道题可以直接套用平方差公式。首先观察到 \(99^2 - 1\) 可以改写成 \((99 + 1)(99 - 1)\)，即 \(100 \times 98\)。这样计算起来就简单多了，结果为 \(9800\)。

例题二：分解因式

题目：将多项式 \(x^4 - 16\) 分解因式。

解析：注意到 \(x^4 - 16\) 是一个典型的平方差形式，可以写成 \((x^2)^2 - 4^2\)。根据平方差公式，可进一步分解为 \((x^2 + 4)(x^2 - 4)\)。而 \(x^2 - 4\) 又是一个平方差结构，继续分解得到 \((x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)\)。

例题三：实际问题中的应用

题目：某正方形花坛边长增加了 3 米后，其面积增加了 51 平方米。求原正方形花坛的边长。

解析：设原正方形花坛的边长为 \(x\) 米，则新边长为 \(x+3\) 米。根据题意，面积的变化量可以用公式表示为：

\[

(x+3)^2 - x^2 = 51

\]

展开并整理得：

\[

x^2 + 6x + 9 - x^2 = 51 \implies 6x + 9 = 51 \implies 6x = 42 \implies x = 7

\]

因此，原正方形花坛的边长为 7 米。

通过以上三个例子可以看出，掌握好平方差公式对于解决相关数学问题是多么重要。希望大家在学习过程中多加练习，灵活运用这一工具，从而提高解题效率！