【怎么计算半衰期】半衰期是放射性元素在衰变过程中，其原子核数量减少到初始数量一半所需的时间。它是描述放射性物质衰变速度的重要参数，在物理、化学、医学等多个领域都有广泛应用。本文将总结如何计算半衰期，并通过表格形式展示相关公式和示例。
一、基本概念
- 半衰期（T₁/₂）：放射性物质的原子核数量减少到原来一半所需的时间。
- 衰变常数（λ）：表示单位时间内原子核衰变的概率，与半衰期成反比。
- 剩余量（N）：经过一定时间后未衰变的原子核数量。
- 初始量（N₀）：初始时的原子核数量。
- 时间（t）：经过的时间。
二、计算公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 半衰期公式 | $ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} $ | λ为衰变常数 |
| 剩余量公式 | $ N = N_0 \cdot e^{-\lambda t} $ | 计算经过时间t后的剩余量 |
| 用半衰期计算剩余量 | $ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}} $ | 适用于已知半衰期的情况 |
三、计算步骤
1. 确定已知条件：如初始量N₀、时间t、半衰期T₁/₂或衰变常数λ。
2. 选择合适的公式：
- 若已知λ，使用 $ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} $；
- 若已知T₁/₂，使用 $ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}} $。
3. 代入数值进行计算。
4. 得出结果：可能是剩余量、半衰期或衰变常数。
四、示例计算
示例1：已知半衰期，求剩余量
假设某放射性物质的半衰期为10年，初始质量为100克，求经过20年后剩余多少。
- $ T_{1/2} = 10 $ 年
- $ t = 20 $ 年
- $ N_0 = 100 $ 克
$$
N = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{20 / 10} = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 100 \cdot \frac{1}{4} = 25 \text{克}
$$
示例2：已知衰变常数，求半衰期
若某物质的衰变常数为 $ \lambda = 0.0693 $ per year，求其半衰期。
$$
T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.0693} \approx \frac{0.693}{0.0693} \approx 10 \text{年}
$$
五、总结
| 项目 | 内容 |
| 半衰期定义 | 原子核数量减半所需时间 |
| 常见公式 | $ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} $ 或 $ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}} $ |
| 应用场景 | 核医学、考古测年、辐射防护等 |
| 关键变量 | 初始量、时间、半衰期、衰变常数 |
通过上述方法，可以准确计算出放射性物质的半衰期及其剩余量。理解这些公式有助于在实际问题中灵活应用，提升对放射性衰变过程的认识。
