在高等数学的学习过程中，求导是一个非常重要的技能。今天我们来探讨一个有趣的函数——arctan(√x - 1)的导数计算方法。这个题目乍一看可能让人觉得复杂，但实际上通过一些小技巧可以迅速得到答案。

首先，我们需要明确的是，arctan函数（反三角正切函数）的导数公式为：

\[ \frac{d}{dx} \arctan(u) = \frac{u'}{1 + u^2} \]

其中 \( u \) 是关于 \( x \) 的函数。在这个问题中，\( u = √x - 1 \)，因此我们先求出 \( u' \)。

对 \( u = √x - 1 \) 求导：

\[ u' = \frac{d}{dx}(√x - 1) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

接下来，将 \( u \) 和 \( u' \) 代入到 arctan 函数的导数公式中：

\[ \frac{d}{dx} \arctan(√x - 1) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{1 + (√x - 1)^2} \]

为了简化表达式，我们可以进一步整理分母部分：

\[ 1 + (√x - 1)^2 = 1 + (x - 2√x + 1) = x - 2√x + 2 \]

因此，最终的导数形式为：

\[ \frac{d}{dx} \arctan(√x - 1) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x - 2√x + 2} = \frac{1}{2\sqrt{x}(x - 2√x + 2)} \]

这就是我们所求的导数结果。通过这种方法，我们可以快速而准确地求得此类复合函数的导数，无需复杂的中间步骤。

希望这篇简短的讲解能帮助大家更好地理解和掌握这类问题的解决方法！如果还有其他类似的题目需要解答，欢迎随时提问。