【位移法是通过什么建立的】位移法是结构力学中用于分析超静定结构的一种重要方法，其核心思想是基于结构的变形协调条件和平衡条件来建立方程。为了更清晰地理解位移法的建立基础，以下将从基本原理、建立过程及关键要素等方面进行总结，并以表格形式呈现。
一、位移法的基本原理
位移法是以结构的节点位移为基本未知量，通过考虑结构在受力后的变形协调关系（即各杆件端部的位移必须一致）和力的平衡条件，建立求解方程的方法。其主要特点是：
- 基本未知量为节点的线位移和角位移；
- 利用刚度方程表达杆件内力与节点位移之间的关系；
- 结合整体结构的平衡条件，形成联立方程组求解未知位移。
二、位移法的建立过程
位移法的建立过程主要包括以下几个步骤：
1. 确定基本未知量：选择结构中的节点位移作为基本未知量。
2. 建立杆件的刚度方程：根据杆件的几何和材料特性，推导出杆件内力与节点位移之间的关系。
3. 利用变形协调条件：确保各杆件端部的位移相容，即满足结构的整体变形协调。
4. 建立平衡方程：根据结构的受力情况，建立节点处的力平衡方程。
5. 求解方程组：通过联立求解得到所有未知位移，进而计算内力和反力。
三、位移法的关键要素
| 要素 | 内容说明 |
| 基本未知量 | 节点的线位移和角位移 |
| 杆件刚度方程 | 表达杆件内力与节点位移的关系 |
| 变形协调条件 | 各杆件端部位移必须一致 |
| 力的平衡条件 | 节点处的外力与内力平衡 |
| 方程组求解 | 通过联立方程求得未知位移 |
四、总结
位移法是通过节点位移作为基本未知量，结合杆件的刚度方程和结构的变形协调条件，以及力的平衡条件来建立数学模型并求解结构内力的一种方法。它强调结构的变形一致性，是解决复杂超静定结构问题的重要手段。
通过上述分析可以看出，位移法不仅具有严密的理论基础，而且在实际工程中具有广泛的应用价值。
