在数学领域中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具，广泛应用于几何学、物理学及工程学等领域。三角函数的基本公式包括正弦、余弦和正切等函数及其变形。以下是一些常见的三角函数公式：

1. 基本定义：

- sin(θ) = 对边 / 斜边

- cos(θ) = 邻边 / 斜边

- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

2. 勾股定理：

在直角三角形中，三边满足关系式：a² + b² = c²，其中c为斜边。

3. 同角三角函数的关系：

- sin²(θ) + cos²(θ) = 1

- tan(θ) cot(θ) = 1

- sec(θ) csc(θ) = 1

4. 和差化积公式：

- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB

- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)

5. 倍角公式：

- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 - 2sin²(θ)

- tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))

6. 半角公式：

- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]

- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]

- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]

7. 积化和差公式：

- sinAcosB = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2

- cosAsinB = [sin(A + B) - sin(A - B)] / 2

- cosAcosB = [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2

- sinAsinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2

掌握这些基本的三角函数公式对于解决各种数学问题至关重要。通过熟练运用这些公式，可以简化复杂的计算过程，并提高解决问题的效率。此外，在实际应用中，还需要结合具体情境灵活选择合适的公式进行求解。