在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅在数学本身有着广泛的应用，还与物理、工程等多个学科紧密相连。为了帮助大家更好地理解和掌握这部分知识，下面整理了一些常用的三角函数公式。
一、基本定义
假设在一个直角三角形中，角A为非直角，则有以下定义：
- 正弦（sin）：sin A = 对边 / 斜边
- 余弦（cos）：cos A = 邻边 / 斜边
- 正切（tan）：tan A = 对边 / 邻边
此外，还有三个倒数关系：
- 余割（csc）：csc A = 1 / sin A
- 正割（sec）：sec A = 1 / cos A
- 余切（cot）：cot A = 1 / tan A
二、诱导公式
诱导公式是解决不同象限内角度问题的重要工具，以下是几个常见的诱导公式：
- sin(π - x) = sin x
- cos(π - x) = -cos x
- tan(π - x) = -tan x
- sin(-x) = -sin x
- cos(-x) = cos x
- tan(-x) = -tan x
三、和差化积公式
这些公式用于将两个角的和或差转化为乘积形式，便于计算：
- sin A + sin B = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
- sin A - sin B = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
- cos A + cos B = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
- cos A - cos B = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
四、倍角公式
倍角公式用来处理两倍角度的情况：
- sin 2A = 2sin A cos A
- cos 2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A
- tan 2A = (2tan A) / (1 - tan²A)
五、半角公式
半角公式适用于处理一半角度的问题：
- sin(A/2) = ±√[(1-cos A)/2]
- cos(A/2) = ±√[(1+cos A)/2]
- tan(A/2) = ±√[(1-cos A)/(1+cos A)] = sin A / (1 + cos A)
六、其他重要公式
还有一些其他的公式也非常重要：
- sin²A + cos²A = 1
- tan A = sin A / cos A
- cot A = cos A / sin A
通过以上公式的灵活运用，可以解决许多复杂的三角函数问题。希望同学们能够熟练掌握这些公式，并将其应用到实际解题过程中去。记住，实践是最好的老师，多做练习题才能真正理解并记住这些公式。
