动能定理的数学表达式为：
\[ W = \Delta E_k \]
其中：
- \( W \) 表示外力对物体所做的总功。
- \( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。
进一步展开，动能 \( E_k \) 的定义为：
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
这里：
- \( m \) 是物体的质量。
- \( v \) 是物体的速度。
因此，动能定理也可以写作：
\[ W = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 \]
其中 \( v_1 \) 和 \( v_2 \) 分别是物体初末状态的速度。
这个公式的实际应用非常广泛，例如在车辆碰撞分析、运动器械设计以及工程力学等领域都有重要价值。通过运用动能定理，我们可以更深入地理解力和能量之间的相互作用，并据此解决各种实际问题。
需要注意的是，在使用动能定理时，必须确保所有外力所做的功都被正确计算出来。此外，对于非保守力（如摩擦力）的影响也需要加以考虑，因为这些力会导致能量的损耗。
总之，掌握动能定理及其公式不仅有助于加深我们对物理现象的理解，还能帮助我们在日常生活和技术领域做出更加科学合理的决策。
