在数学领域中，“极限”是一个非常重要的概念，它描述了函数或数列在某一点附近的行为趋势。对于学习高等数学或者相关领域的学者来说，掌握各种极限公式是必不可少的技能之一。下面我们就来整理一下常见的极限公式大全。

首先，我们来看几个基本的极限性质：

1. 如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = L\) 且 \(\lim_{x \to a} g(x) = M\)，那么：

- \(\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = L + M\)

- \(\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = L - M\)

- \(\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M\)

- 如果 \(M \neq 0\)，则 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M}\)

接下来是一些常用的特殊极限公式：

2. 对于自然指数 \(e\)，有：

- \(\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{n})^n = e\)

3. 关于三角函数的极限：

- \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)

- \(\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0\)

4. 指数函数与对数函数相关的极限：

- \(\lim_{x \to 0^+} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e\)

- \(\lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x} = \ln a\), 其中 \(a > 0\)

5. 幂函数的极限：

- \(\lim_{x \to \infty} (1+\frac{k}{x})^x = e^k\)

6. 根式下的极限：

- \(\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x+c}-\sqrt{x}) = 0\)

以上这些只是众多极限公式中的冰山一角，但它们构成了理解更复杂问题的基础。记住这些基本规则和技巧将帮助你更好地解决实际问题，并为进一步的研究打下坚实的基础。希望这份极限公式大全能对你有所帮助！