【首项加末项乘以项数除以2什么意思】在数学学习中，我们经常会遇到一个公式：“首项加末项乘以项数除以2”。这个公式是用于计算等差数列前n项和的。虽然听起来有些复杂，但其实它的含义非常直观，只要理解了它的逻辑，就能轻松掌握。
一、公式解释
这个公式可以表示为：
$$
S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前n项的和；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第n项（末项）；
- $ n $ 是项数。
简单来说，就是将等差数列的首项和末项相加，再乘以项数，最后除以2，得到总和。
二、为什么这样算？
我们可以用一个简单的例子来说明这个公式的来源。
假设有一个等差数列：
1, 3, 5, 7, 9
这是一个首项为1，公差为2的等差数列，共有5项。
如果我们把这5个数按顺序排列，然后把它们倒过来再写一遍：
```
1 3 5 7 9
9 7 5 3 1
```
然后把它们对应相加：
```
(1+9) = 10
(3+7) = 10
(5+5) = 10
(7+3) = 10
(9+1) = 10
```
每一对的和都是10，共有5对，所以总和是 $ 10 \times 5 = 50 $，但这是两个数列的总和，所以实际总和是 $ 50 ÷ 2 = 25 $。
这就是“首项加末项乘以项数除以2”的原理。
三、总结表格
| 概念 | 含义 |
| 首项 | 数列的第一个数，记作 $ a_1 $ |
| 末项 | 数列的最后一个数，记作 $ a_n $ |
| 项数 | 数列中一共有多少个数，记作 $ n $ |
| 公式 | $ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2} $ |
| 用途 | 计算等差数列前n项的和 |
| 原理 | 将数列正序与逆序相加，每对之和相同，最后除以2得到总和 |
四、小结
“首项加末项乘以项数除以2”是一个非常实用的数学公式，尤其在处理等差数列时非常方便。它不仅帮助我们快速计算数列的和，还体现了数学中对称性和规律性的思维方法。理解这个公式的关键在于掌握其背后的逻辑，而不是单纯地记忆公式本身。通过举例和推理，我们可以更深刻地认识这一公式的应用价值。
