在计算机科学和数学领域中，不同进制之间的转换是一项基础且重要的技能。无论是程序员还是普通用户，掌握这些转换技巧都能帮助我们更好地理解数据处理过程。本文将详细介绍如何在二进制、八进制、十进制与十六进制之间进行相互转换。

十进制转其他进制

十进制转二进制

要将一个十进制数转换为二进制数，可以采用“除以2取余”的方法。具体步骤如下：

1. 将该十进制数不断除以2，并记录每次得到的余数；

2. 记录下所有余数，从最后一个余数开始读取即为对应的二进制表示形式。

例如，将十进制数67转换成二进制：

- 第一步：67 ÷ 2 = 33...1

- 第二步：33 ÷ 2 = 16...1

- 第三步：16 ÷ 2 = 8...0

- 第四步：8 ÷ 2 = 4...0

- 第五步：4 ÷ 2 = 2...0

- 第六步：2 ÷ 2 = 1...0

- 第七步：1 ÷ 2 = 0...1

因此，67的二进制表示为1000011。

十进制转八进制

类似地，若要将十进制数转换为八进制，则使用“除以8取余”的方法：

1. 不断将十进制数除以8并记录余数；

2. 按照从后向前的顺序排列这些余数即可获得相应的八进制值。

例如，将十进制数205转换成八进制：

- 第一步：205 ÷ 8 = 25...5

- 第二步：25 ÷ 8 = 3...1

- 第三步：3 ÷ 8 = 0...3

所以，205的八进制表示是315。

十进制转十六进制

对于十进制到十六进制的转换，同样采取“除以16取余”的方式：

1. 反复将十进制数除以16；

2. 将所得余数按照相反顺序排列起来形成十六进制结果。

需要注意的是，在十六进制中，当余数大于9时，需用A、B、C等字母代替。

比如，把十进制数345转化为十六进制：

- 第一步：345 ÷ 16 = 21...9

- 第二步：21 ÷ 16 = 1...5

- 第三步：1 ÷ 16 = 0...1

最终得出的结果为159。

其他进制转十进制

无论是从二进制、八进制还是十六进制转换至十进制，都遵循同一个原则——按权展开求和法。即将每一位上的数字乘以其对应位置上的权重（基数的幂次），然后累加起来。

假设有一个二进制数1101，则其转换为十进制的过程如下：

(1 2^3) + (1 2^2) + (0 2^1) + (1 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

同理，对于八进制数372以及十六进制数AB来说：

372 = (3 8^2) + (7 8^1) + (2 8^0) = 192 + 56 + 2 = 250

AB = (10 16^1) + (11 16^0) = 160 + 11 = 171

二进制与八进制、十六进制间的互转

由于2³=8且2⁴=16的关系，使得二进制与其他两种进制之间存在便捷的转换关系。每三个二进制位可以直接映射为一个八进制位；而每四个二进制位则对应一个十六进制位。

例如，将二进制数11010110转换为八进制：

先分组：110 | 101 | 10

再查找表：6 | 5 | 2

所以结果为652。

至于十六进制转换，只需将二进制数每四位一组分隔开即可完成：

如11010110 -> 1101 | 0110 -> D6

总结下来，掌握了以上几种基本的转换规则后，就可以轻松应对日常工作中遇到的各种进制转换问题了。希望这篇指南对你有所帮助！