简单来说，牛顿-莱布尼茨公式告诉我们如何通过一个函数的原函数来计算定积分的值。公式表述如下：
如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且F(x)是f(x)的一个原函数（即F'(x) = f(x)），那么
\[
\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)
\]
这个公式的美妙之处在于它将复杂的定积分问题转化为简单的求解原函数的问题。例如，当我们需要计算从a到b之间曲线下的面积时，我们不需要再进行繁琐的分割和求和操作，只需找到对应的原函数并代入上下限即可得到结果。
举个简单的例子，假设我们需要计算函数f(x) = 2x在区间[1, 3]上的定积分。我们知道F(x) = x^2是一个原函数，因此根据牛顿-莱布尼茨公式，
\[
\int_{1}^{3} 2x dx = F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8
\]
这表明函数f(x) = 2x在区间[1, 3]上的定积分为8。
牛顿-莱布尼茨公式的重要性不仅仅在于它提供了一种高效的计算方法，更在于它揭示了微分与积分之间的深刻联系。这种联系使得微积分成为研究变化率和累积量的强大工具。
无论是对于初学者还是专业人士，掌握牛顿-莱布尼茨公式都是理解微积分核心概念的关键一步。通过不断练习和应用，我们可以更好地理解和利用这一伟大的数学成果。
