【等腰三角形公式】在几何学中，等腰三角形是一种具有两条边长度相等的三角形。这两条相等的边称为“腰”，第三条边称为“底”。等腰三角形的两个底角也相等，这是其重要的性质之一。了解等腰三角形的相关公式，有助于解决实际问题和数学计算。
以下是对等腰三角形相关公式的总结：
一、基本定义与性质
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 有两条边相等的三角形 |
| 腰 | 相等的两条边 |
| 底 | 不相等的第三条边 |
| 底角 | 位于底边两侧的两个角，大小相等 |
| 顶角 | 位于两腰之间的角 |
二、常用公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 周长公式 | $ P = 2a + b $ | a为腰长，b为底边长 |
| 面积公式（已知底和高） | $ S = \frac{1}{2} \times b \times h $ | b为底边，h为底边上的高 |
| 面积公式（已知两边和夹角） | $ S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\theta) $ | a为腰长，θ为顶角 |
| 高公式（由腰和底边求高） | $ h = \sqrt{a^2 - \left( \frac{b}{2} \right)^2} $ | a为腰长，b为底边长 |
| 角度关系 | $ \angle A = \angle B $ | 底角相等，顶角为∠C |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cos(\theta) $ | θ为顶角，c为底边长 |
三、应用示例
假设一个等腰三角形的腰长为5 cm，底边为6 cm，则：
- 周长：$ 2 \times 5 + 6 = 16 $ cm
- 高：$ h = \sqrt{5^2 - (6/2)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 $ cm
- 面积：$ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 $ cm²
四、总结
等腰三角形是几何中常见且重要的图形，掌握其基本性质和公式对于解题和实际应用都非常重要。通过合理使用上述公式，可以快速计算出等腰三角形的周长、面积、高以及角度等关键参数，提高学习和工作效率。
希望本文能帮助你更好地理解和应用等腰三角形的相关知识。
