【奇函数乘以偶函数的结果是什么函数呀.急求】在数学中，奇函数和偶函数是两种具有特殊对称性质的函数类型。了解它们的乘积性质对于理解函数的对称性和应用非常有帮助。下面将从定义出发，总结奇函数与偶函数相乘后的结果，并通过表格形式清晰展示。

一、基本概念

1. 奇函数：满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数称为奇函数。其图像关于原点对称。

- 例如：$ f(x) = x^3, \sin(x), \tan(x) $

2. 偶函数：满足 $ f(-x) = f(x) $ 的函数称为偶函数。其图像关于 y 轴对称。

- 例如：$ f(x) = x^2, \cos(x), x $

二、奇函数与偶函数的乘积性质

当一个奇函数与一个偶函数相乘时，其结果函数的性质取决于两者的对称性。

设 $ f(x) $ 是奇函数，$ g(x) $ 是偶函数，则它们的乘积为：

$$

h(x) = f(x) \cdot g(x)

$$

我们来分析 $ h(-x) $：

$$

h(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -f(x) \cdot g(x) = -h(x)

$$

因此，乘积函数 $ h(x) $ 满足 $ h(-x) = -h(x) $，即 奇函数。

三、结论总结

通过上述分析可以得出以下结论：

- 奇函数 × 偶函数 = 奇函数

四、表格总结

五、常见误区提醒

- 不要混淆“奇函数 × 奇函数”或“偶函数 × 偶函数”的结果。

- 奇函数 × 奇函数 = 偶函数

- 偶函数 × 偶函数 = 偶函数

因此，理解每种组合的结果有助于更深入地掌握函数的对称性质。

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