【二进制十进制转换公式】在计算机科学和数字系统中，二进制与十进制的转换是基础且重要的内容。二进制是计算机内部使用的数制系统，而十进制则是人类日常生活中最常用的数制。因此，掌握二进制与十进制之间的转换方法，有助于理解计算机的工作原理以及进行数据处理。
二进制是一种以2为基数的数制系统，每一位只能是0或1；十进制是以10为基数的数制系统，每一位可以是0到9之间的任意数字。两者之间的转换主要依赖于位权的概念，即每一位的值等于该位上的数字乘以基数的相应次方。
以下是对二进制与十进制之间转换公式的总结，并附有表格便于查阅：
一、二进制转十进制
公式：
对于一个二进制数 $ B = b_n b_{n-1} \ldots b_1 b_0 $，其对应的十进制数 $ D $ 可以通过以下公式计算：
$$
D = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i
$$
其中，$ b_i $ 是二进制数的第 $ i $ 位（从右往左编号），$ 2^i $ 是该位的权重。
示例：
将二进制数 $ 1011 $ 转换为十进制：
$$
1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
二、十进制转二进制
公式：
将十进制数 $ D $ 转换为二进制数 $ B $，可以通过“除以2取余”的方法实现，具体步骤如下：
1. 将十进制数不断除以2，记录每次的余数。
2. 将余数按相反顺序排列，得到最终的二进制表示。
示例：
将十进制数 $ 13 $ 转换为二进制：
$$
13 \div 2 = 6 \text{ 余 } 1 \\
6 \div 2 = 3 \text{ 余 } 0 \\
3 \div 2 = 1 \text{ 余 } 1 \\
1 \div 2 = 0 \text{ 余 } 1
$$
将余数倒序排列：$ 1101 $
三、二进制与十进制转换对照表
| 十进制数 | 二进制数 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
通过上述公式和表格，可以快速地进行二进制与十进制之间的转换。了解这些基本概念和方法，不仅有助于学习计算机基础知识，也能提升对数字系统的理解能力。
