【等比数列是什么】等比数列是数学中一种重要的数列形式，广泛应用于数学、物理、经济等多个领域。理解等比数列的基本概念和性质，有助于我们更好地分析和解决实际问题。

一、等比数列的定义

等比数列是指从第二项开始，每一项与前一项的比值是一个常数的数列。这个常数称为公比，通常用字母 q 表示。

例如：

1, 2, 4, 8, 16,... 是一个等比数列，其公比 q = 2。

二、等比数列的通项公式

设等比数列为 $ a_1, a_2, a_3, \dots, a_n $，其中首项为 $ a_1 $，公比为 $ q $，则第 $ n $ 项的通项公式为：

$$

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

$$

三、等比数列的性质

四、等比数列的求和公式

对于前 $ n $ 项的和 $ S_n $，当 $ q \neq 1 $ 时，有：

$$

S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}

$$

当 $ q < 1 $ 时，无限等比数列的和为：

$$

S = \frac{a_1}{1 - q}

$$

五、常见应用举例

- 复利计算：银行利息按年复利增长，构成等比数列。

- 细胞分裂：每次分裂后数量翻倍，形成等比增长。

- 放射性衰变：物质质量随时间按指数衰减，符合等比规律。

六、总结

等比数列是一种特殊的数列形式，具有固定的公比，能够简洁地描述指数增长或衰减的现象。通过掌握其通项公式和求和方法，可以更高效地处理相关数学问题和实际应用。

通过以上内容可以看出，等比数列不仅是数学理论中的重要概念，也在现实生活中有着广泛的应用价值。